CHƯƠNG 02
(tiếp theo)
Trước hết ta tìm
hiểu bài toán của tên bay ra khỏi cung. Đây chính là bài toán về đạn đạo
(ballistic problem). Khi một viên đạn ra khỏi nòng hay một mũi tên ra khỏi cung
thì bay trong không khí dưới sức tác dụng của sức hút trái đất. Để được đơn
giản hóa, trong phạm vi phần này ta gọi chung mũi tên hay viên đạn là đạn;
cung, nỏ hay súng đều được gọi là súng. Tất cả chuyển động này được phân tích
trong vật lý và có tên chung là đạn đạo hay đường bay của một viên đạn. Trong
nghiên cứu của vật lý bài toán được phân tích trong không gian hai chiều trục
hoàng x là mặt đất; trục tung y là chiều thẳng đứng lên trời. Và cũng để giải
bài toán đơn giản, người ta loại bỏ những yếu tố phụ làm ảnh hưởng đến kết quả
như sức cản không khí, áp xuất khí quyển và gió. Đường bay này tùy thuộc theo
vận tốc của viên đạn (được gọi là vận tốc đầu) lúc ra khỏi nòng (cung) Vo và góc a
hợp bởi nòng súng với đường nằm ngang là mặt đất. Theo vật lý cho biết đường
bay của viên đạn là sự phối hợp của hai phương trình chuyển động trên hai trục x
và y và có đừơng biểu diễn dưới đây.
Từ hai phương
trình cơ bản dứơi đây, ta có các công thức để tính vận tốc đạn ở một điểm,
đường dài của tên đạn bay…Ngược lại nếu biết đường dài của đạn bay và góc bắn a ta có thể biết vận tốc đầu…
Tìm thời gian
khi biết vận tốc tại một điểm.
Tìm cao độ của
đạn khi biết vận tốc tại điểm ấy.
Nếu biết thời
gian t của đạn bay, thay vào công thức:
x = (Vox)t sẽ có
đường dài d của đạn.
Giả sử người
đuổi cũng như kẻ bị đuổi cùng bắn nhau một lượt. Để giải quyến vấn đề đồng đều,
ta giả sử rằng ở trường hợp này vận tốc ngựa cũng như vận tốc tên ra khỏi cung
của cả hai phía đều bằng nhau.
Trước nhất nói
về vận tốc của tên bay ra khỏi cung. Ta chấp nhận vận tốc tên ra khỏi cung của
người Mông Cổ hay Tây Phương rất mạnh và có thể đạt tới Vt = 50 m/giây (còn kém
vận tốc mà các nhà khảo cứu trên History Channel là 58 m/giây, vì đây là họ tìm
thấy vận tốc cực đại). Kế tiếp ta lại giả sử hai người đuổi bắt trên thảo
nguyên, nơi đất tương đối bằng bặn. Theo các tài liệu nhiên cứu về ngựa[1]
thì ngựa đua thật tốt có vận tốc tới 48 km/giờ, nhưng đây là vận tốc chạy đua,
với người nài ngựa thật nhỏ con không mang gì, trên một quãng đường ngắn từ 1
km đến 2 km mà thôi. Trong trường hợp ở đây, ta nhiên cứu người lính Mông hay
Nga đang đuổi nhau với vũ khí và áo giáp nặng nề, và trên một quãng đường khá
dài, nên không thể có vận tốc ấy được. Cũng theo các tài liệu nghiên cứu về
ngựa thì vận tốc nước đại (gallop) của ngựa từ 10 mile đến 17 mile một giờ, hay
từ 16 km/giờ (km một giờ) đến 27 km/giờ khi người cữơi nhỏ và không mang thêm
hành trang trên một đoạn đường tương đối dài. Vậy ta lại chấp nhận hai người
đuổi bắt như trên thì vận tốc ngựa chiến là 18 km/giờ (ngựa khá tốt) tức là Vn=
5 m/giây. Điều kiện nữa là lúc buông tên thì hai người cách xa nhau một khoảng
là d = 50 m và không có gió.
Khi người đuổi
bắn tên ra thì vận tốc tên được cộng thêm vận tốc ngựa, vì vận tốc tên và ngựa
cùng chiều. Vậy vận tốc tên của người đuổi là Vtd = Vt + Vn = 50 + 5 = 55 m/s.
Khi người chạy
bắn tên ra thì vận tốc tên bị trừ đi vận tốc ngựa, vì hai vận tốc trái chiều.
Vậy vận tốc tên của người chạy là Vtc = Vt - Vn = 50 - 5 = 45 m/s.
Xem ra thì vận
tốc tên của người đuổi có lợi thế, nhưng khi tên bay ra đến lúc chạm mục tiêu thì
người chạy đã xa chỗ ban đầu một đoạn:
“d” =
(Vn)(thời gian tên bay)
Trong khi người
đuổi lại gần hơn một đoạn “d” so với vị
trí buông tên của người chạy, vì vận tốc hai ngựa bằng nhau.
Ta lại phải coi
sức cản không khi là không đáng kể, vì tên bay của cả hai người cùng bị một sức
cản như nhau.
Muốn giải bài
toán này ta dùng phương trình đạn đạo và biểu đồ dưới đây.
Tuy nhiên ta
phải tìm thời gian “t” của tên bay và góc dương cung và góc bắn “a ” gần nằm ngang, nên ta dùng các công thức
này để giải.
s = 2(Vx)2(cos a)(sin a)/g = (Vx)2(sin 2a)/g
và :
t = 2(Vx)(sin a)/g
= (Vx)(sin 2a)/g
Trong đó s là khoảng cách từ lúc tên buông đến lúc
chạm mục tiêu, t là thời gian tên bay, a là góc của mũi tên đối với đừơng nằm
ngang, Vx là vận tốc tên của người đuổi hay chạy và g = 9.81 m/s2.
Tại một
thời điểm người đuổi dương cung bắn và người này ước tính rất giỏi thì anh ta
phải dương cung một góc a = 5.14 độ thì mũi tên bay trong 1 giây
đồng hồ sẽ chạm mục tiêu cách chỗ ấy là 55 m. Trong thời gian 1 giây đồng hồ
này người chạy phía trước đi được một đoạn đúng 5 m cộng với khoảng cách lúc
buông tên 50 m thì vừa vặn đoạn tên bay. Vậy người này sẽ bị trúng tên.
Cùng khi ấy đuổi dương cung thì người bị đuổi cũng
dương cung. Anh này lại cũng rất giỏi ước tính. Anh ta cũng hướng cung lên một
góc a = 6.30 độ và buông dây cung. Với vận tốc tên Vtd =
45 m/s thì đúng 1 giây sau tên bay đến một điểm cách xa chỗ buông cung là 45 m.
Ngay lúc ấy người đuổi cũng đã đi được 1 đoạn 5 m, nên bị trúng tên. Tóm lại
không kẻ nào chiếm được ưu thế trong cuộc đuổi bắt này.
Tuy nhiên, nếu quân Mông biết lợi dụng gió, và
chạy ngược chiều gió, thì thật là một thảm họa cho kẻ đuổi theo. Lúc ấy tên ra
khỏi cung của Mông Cổ được cộng thêm vận tốc gió mà vận tốc tên của người đuổi
bị trừ đi vận tốc gió. Trong sử ta không thấy nói về việc MC rút lui ngược gió,
tuy nhiên ta thấy họ cũng đã lợi dụng gió để dùng khói. Vậy có thể họ cũng dùng
yếu tố này khi rút lui.
[1]
Các tài liệu này dựa vào các quyển Horses through time của Sandra L Olsen và
các trang về ngựa trên internet.
No comments:
Post a Comment